Trigonometri

I. Pengukuran Sudut
Sebelum membahas satuan pengukuran sudut,kita ulang terlebih dahulu
tentang pengertian sudut. Sudut adalah suatu daerah yang dibatasi oleh dua
sinar(garis) yang bersekutu pada titik pangkalnya. Perhatikan pada gambar dibawah
ini:

Garis dan garis bersekutu di titik O
Membentuk sudut AOB ditulis ∠AOB
Sudut satu putaran penuh 3600 atau 2 radian(dalam radian). Dengan demikian besar
sudut satu derajat (1°) didefinisikan sebagai ukuran sudut yang besarnya putaran
penuh dapat dituliskan :
putaran 360°
1 1
Ukuran sudut lainnya adalah radian.
Satu radian(1 rad) didefinisikan sebagai besarnya sudut pusat suatu lingkaran yang
menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran
tersebut .
Dapat dituliskan besar POR adalah 1 rad.
Untuk satu putaran penuh nilainya sama dengan
keliling lingkaran yaitu 2 ,oleh karena itu
1 putaran penuh = r
2 ⋅π ⋅ r = 2 rad
Hubungan derajat dan radian
2 rad = 3600
rad = 1800
1 rad = π 180°
1 rad = 57,30 atau radian° ° = 180
1 π

II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUATU SUDUT
Trigonometri terdiri dari sinus(sin), cosinus(cos), tangens(tan),
cotangens(cot), secan(sec), dan cosecan(cosec). Trigonometri merupakan nilai
perbandingan yang dapat didefinisikan pada koordinat Cartesius atau segitiga
siku-siku.
Misal lingkaran L berjari-jari r. Titik P(a, b) terletak pada lingkaran L dan
OP = r , OP membentuk sudut α dengan sumbu x positif.
1. Nilai Trigonometri Untuk Sudut-Sudut Istimewa
Di dalam trigonometri ada 5 sudut yang dikategorikan sudut istimewa. Kelima
sudut tersebut adalah sudut-sudut yang besarnya 0O , 30O, 45O , 60O , 90O. Nilai
trigonometri untuk sudut-sudut istimewa ini disajikan pada tabel berikut:
0° 30° 45° 60° 90°
B. Perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran.
1. Sudut pada kuadran
Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat
daerah yang disebut dengan kuadran. Sehingga besar sudut α dapat
dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut :
Y
900 – 1800 00 – 900
X
1800 – 2700 2700 - 3600
Pembagian sudut pada tiap kuadran :
Kuadran I = 0o < α < 90o
Kuadran II = 90o < α < 180o
Kuadran III = 180o < α < 270o
Kuadran IV = 270o < α < 360o
Kuadran I
( x, y)
Kuadran II
( -x, y)
Kuadran III
( -x, - y)
Kuadran IV
( x, - y)

Barisan dan Deret

1. Pengertian Barisan dan Deret
• Barisan bilangan adalah urutan bilangan dengan aturan tertentu
• Setiap bilangan itu disebut suku-suku barisan
• Secara umum barisan dapat ditulis dengan :
U1, U2, U3, …, Un-1, Un = {Un}
Contoh:
a. 2,5,8,11, …, 3n – 1 = {3n – 1}
U1 = 2; U2 = 5; U3 = 8; U4 = 11; …Un = 3n – 1
b. Un = 2n + 1 adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n ∈N = {1,2,3, ….}
Barisan itu adalah {2n + 1} = 3,5,7, …
• Deret adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku suatu barisan.
• Secara umum deret dapat ditulis dengan :
U1 + U2 + U3 + … + Un-1 + Un = Σ=
n
k 1
Uk
Contoh :
a. 3 + 5 + 7 + … + 2n – 1 = Σ=
+
n
k 1
(2k 1)
b. 1 + 3 + 9 + 27 + … + 3n-1 = Σ=
n
k 1
(3k-1)

2. Barisan dan Deret Aritmatika
2.1 Barisan Aritmatika
• Barisan Aritmatika (barisan hitung) adalah barisan yang selisih setiap suku
dengan suku sebelumnya selalu sama (U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1
• Selisih itu disebut beda (b)
• Rumus suku ke-n barisan aritmatika :
U1 , U2 , U3 , U4 , ......, Un
a , a+b , a+2b , a+3b, ......, a+(n-1)b
Un = a + (n – 1)b
Dengan b = Un – Un-1

2.2 Deret Aritmatika
• Deret aritmatika adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku
barisan aritmatika
• Jumlah n suku pertama deret aritmatika Sn didapat dari:
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + .....+ Un
Sn = Un + ..... + U4 + U3 + U2+ U1
2 Sn = n (U1 +Un )
Sn = n(a +Un )
2
1 atau S n( a n b) n 2 ( 1)
2
= 1 + −

3. Barisan dan Deret Geometri
3.1 Barisan Geometri
• Barisan geometri (barisan ukur) adalah barisan yang hasil bagi setiap suku
dengan suku sebelumnya tetap.
Misalkan suku-suku barisannya adalah U1, U2, U3, U4, ….., Un-1.
dimana r disebut pembanding/rasio.
• Suku ke-n barisan geometri :
Un = a r n-1 dengan a = suku awal
r = rasio

3.2 Deret Geometri
• Deret geometri adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku
barisan geometri.

3.3 Deret Geometri Tak Berhingga
• Deret geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari U1, U2, U3 + ….

Statistika

Ukuran Pemusatan Data


Rumus	Data Tunggal	Data Berkelompok
Rataan (mean)	$\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}$	$\bar{x} = \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}$
Modus	Mo = nilai dg frekuensi tertinggi/paling sering muncul	$Mo=T_B+ \frac{d_1}{d_1+d_2}.i$
Median	ganjil $Me=x_{\frac{n+1}{2}}$ genap $Me= \frac 12.(x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1})$	$Me=T_B+\frac{\frac n2-f_k}{f_{Me}}.i$
Kuartil	$Q_i = x_{\frac{i(n+1)}{4}}$ $_i = 1,2,3$	$Q_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i$
Desil	$D_i = x_{\frac{i(n+1)}{10}}$ $_i =1,2,3,4,5,6,7,8,9$	$D_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i$

Untuk data tunggal, data diurutkan terlebih dahulu sehingga saat mencari median, kuartil dan desil kita tidak salah menentukan $x_i$ -nya.

Yang pasti, hafal rumusnya juga harus tau simbol dan cara menentukan nilainya yah…lihat keterangan berikut ini : Ket :

$x_i$	= nilai ke- i (data tunggal)
	= nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
$f_i$	= frekuensi ke- i
$n= \sum f_i$	= jumlah frekuensi/banyaknya data
$T_B$	= tepi bawah = (BB – 0,5)
$d_1$	= frekuensi kelas modus – frek kls di atasny
$d_2$	= frekuensi kelas modus – frek kls di bawahny
$i$	= interval/panjang kelas=BA-BB+1
$f_k$	= frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
$f_{Me}$	= frekuensi kelas Median
$f_Q$	= frekuensi kelas kuartil
$f_D$	= frekuensi kelas desil
*letak kls Median	= $\frac n2$
*letak kls Kuartil	= $\frac{i.n}{4}$
*letak kls Desil	= $\frac{i.n}{10}$